MF

p*-(- C*-|- 2Cp COSO),

d'où l'on déduit

COORDONNÉES POLAIRES. I77

On reconnaît qu'il suffit de faire varier w de o à -• Il convienl de ' 2

distinguer plusieurs cas :

1° a > c. A chaque valeur de w correspondent deux valeurs de p. On obtient

p c^ sin2tu

En cherchant les points où la tangente est parallèle à Ox^ on trouve costo = o et sina)= — -- On voit que les points qui correspondent à cette valeur de sinto sont sur le cercle décrit sur FF' comme diamètre. Pour que ces points soient réels, on doit supposer a <i Cy/2. On subdivise le cas où a > c en trois autres : a << cy/2, a = cy'a, a ]> cy/2 et l'on retrouve les formes obtenues plus haut.

2° a<Cc. La condition de réalité des valeurs de p- est sin 2 co << — ; : à cette condition il faut joindre la suivante: cos2(o>'0; donc on doit prendre co -< y; en outre, si 2a est l'angle plus petit que - tel

que sin 2 a = —, on doit prendre to << a. On obtient deux boucles sé-

parées.

3" a = c. C'est le cas de la lemniscate, dont l'équation peut s'écrire

pî = ac^ cos2to.

On fera varier to de o à -r*

5° Strophoïde. — On obtient très simplement, en coordonnées polaires, l'équation d'une cissoïde (93); on obtiendra une équation de la forme

~ cos(to — a) cos(io — a') * '

quand toutes les asymptotes sont réelles. Eu particulier, étudions la strophoïde.

Prenons d'abord pour pôle le point double et pour axe polaire la N1EWENGLOW8KI. — G. an., II. 12

demi-droile qui va du pôle de la sLrophoïde au poinl double. En posant xOj = 9, MAa: = cp et AO ::= a, on obtient

a sin(a> — cpj 6 — o) = co — o,

sin(2w — 6) ^ ~^ sin(e — co) '

Si l'on prend pour origine le point A (Jlg- 1 18), en posant AM = /■.

on a

r sinco

a sin(,aj — o)

d'où