COS

0 — Ci cos '-

Cette équation se réduit à la première si l'on change o en ca -|- t: et / en — r. Avec l'une quelconque des équations précédentes, il est facile de construire la strophoïde.

6° Enfin nous signalerons une classe très nombreuse de courbes représentées par l'équation û"= Asin/iw [vo\r Nouvelles Annales^ p. 97, 1876, une Note de M. Haton de la Goupiilière).

EXERCICES

1. Démontrer au moyen des coordonnées polaires que la somme des inverses des carrés de deux diamètres rectangulaires d'une conique est constante.

2. On considère une sécante menée par un foyer d'une conique; prouver que la somme des inverses des rayons vecteurs de ses extrémités est confiante.

COORDOiVNÉES POLAIRES. I79

3. On mène par le foyer d'une conique n rayons vecteurs tels que l'angle

de deux rayons consécutifs soit égal à — ; prouver que la somme des inverses

de ces rayons ne change pas si on les fait tous tourner dans un même sens d'un même angle.

4. Si l'on nomme p la distance du pôle à la tangente en M à une courbe,

on a /> = p^-y-j» n = p -~-i p, to étant les coordonnées de M, U le rayon de

courbure en M et 5 l'arc de la courbe compté à partir d'une origine quelconque et terminé en M.

5. Trouver le lieu de l'extrémité de la sous-normale ou de la sous-tangente à une spirale logarithmique.