Trouver la développée de la spirale logarithmique

7. La transformation changeant p en pP et o) en pw conserve les angles. Appliquer cette transformation à l'équation

p cos(a) — %) = a, en prenant

p = { et p — 1.

En déduire l'angle sous lequel se coupent deux paraboles ayant un foyer commun ou deux hyperboles équilatères concentriques.

8. Trouver les points d'inflexion de la courbe ayant pour équation

- = to -f- cosw H- a.

9. On coupe par une sécante passant par le pôle la courbe ayant pour équation

— = g/«w( g— moi

Prouver que les tangentes aux points d'intersection sont tangentes à une même hyperbole. (Picquet.)

10. Soit /(z) = Ao^'^-f- AiZ'^-'-f-. . .-+- A,„ un polynôme entier à coefficients réels ou imaginaires, A^= rp(cosap-T- 1 sina^). On pose

z = X -h y i = p(cosa) -f- i sin w),

de sorte que f{z) = P + Q {. Étudier les courbes P — o, Q = o, P — Q = o, P -f- Q = o. Étudier leurs asymptotes.

11. Le lieu géométrique des projections orthogonales du centre de la lem-

niscate de Bernoulli sur ses tangentes a pour équation p'=a^cosjoj.