BC.BD=^ BG.BH

ce qui prouve que les quatre points C, D, G, H sont sur un même cercle, lequel passe par O puisque l'angle COD est droit. On est aussi conduit à construire le cercle circonscrit au triangle GOH; ce cercle coupe la parallèle à OA menée par B en deux points C, D; les droites OC, OD sont deux diamètres perpendiculaires de l'ellipse cherchée, et la relation BG.BD = — a'^, montre que ces diamètres sont conjugués; ce sont donc les axes. On peut remarquer que OC et OD sont les bissectrices des angles formés parOG et OH. Il nous reste à déterminer les longueurs des axes. Il suffît pour cela de faire la construction indiquée (t. I, n" 14). Si l'on nomme 9 l'angle AOB,

on a OBG = - — 8, OBH = - -\- 0, d'où il résulte que

OH

c'est-à-dire d'où

'sin6,

'sinO,