Le degré de D est, en général, triple de celui de B

22. Si l'un des sommets d'un quadrilatère normal circonscrit décrit une ligne de degré m, en général le sommet opposé décrit une ligne de degré im et le lieu des autres sommets qui peut être ou non décomposable en courbes distinctes est de degré 6 m.

23. Si la ligne A a une branche infinie asymptote à y = kx -4- h, la ligne B

X c^ h aura une branche infinie asymptote à y = — ', -, — r— — —r-'

24. Si une branche de A passe par le centre de la conique et qu'en ce point

elle ne soit pas tangente aux axes, la ligne B aura une branche infinie dont

l'asymptote sera

m désignant le coefficient angulaire de la tangente au centre pour la branche considérée de la ligne A.

Lorsque, au contraire, la branche de A sera tangente à l'un des axes, la ligne B aura une branche infinie dont l'asymptote sera, en général, parallèle à cet axe.

23. Lorsque la conique est une hyperbole, outre les asymptotes données par les théorèmes précédents, la ligne B a encore des asymptotes en nombre généralement égal au nombre des points d'intersection réels de A et des asymptotes de l'hyperbole.

26. Former l'équation générale des coniques inscrites à un quadrilatère normal circonscrit à une première conique à centre en fonction des coordonnées d'un des sommets du quadrilatère.

27. On peut toujours déterminer une parabole qui touche à la fois les deux axes d'une conique à centre et les quatre côtés d'un quadrilatère normal circonscrit à cette conique. (Steiner.)

28. Connaissant le lieu décrit par l'un des sommets du quadrilatère précédent, trouver l'enveloppe de la parabole, le lieu de son sommet, de son foyer.

29. Calculer les coordonnées des points de rencontre d'une ellipse avec sa développée.

— On trouve

c \a^--hb^ J ' -^ ~ c \a^--^b^ I

30. Trouver la plus petite corde d'une ellipse qui soit normale en l'une de ses extrémités.

— La corde cherchée est tangente à la développée en l'un des points où la

développée coupe l'ellipse, les coordonnées du pied de la normale sont

^ = -T^Mr6^' •>' = --c-'^Mr6r (en supposant «2 >, 623.

31. Trouver les coefficients angulaires des diamètres conjugués égaux d'une ellipse rapportée à deux axes de coordonnées quelconques, en écrivant que l'angle de ces diamètres est maximum ou minimum.

Les exercices de 7 à 28 sont empruntés à une brochure de Desboves : Théorèmes et problèmes sur les norm,ales aux coniques.

32. Enveloppe de la corde commune à une ellipse et à son cercle osculateur en un de ses points. Combien passe-t-il de ces droites par un point donné. Discussion.