Toute courbe dont l'équation est de la forme

est-elle susceptible du mode de génération indiqué au numéro précédent.

(Darboux.)

15. Lieu des points de concours des tangentes communes à une conique et aux cercles passant par deux points de cette conique.

195. L'équation d'une parabole, rapportée à son axe et à la tangente au sommet, étant jk^ — 2/?.r = o, il suffit, pour déterminer un point de la courbe situé à distance finie, de donner son ordonnée jj^, ,

l'abscisse de ce point étant dès lors connue et égale à — • D'ailleurs,

cette remarque subsiste avec des axes obliques, l'axe des x étant un diamètre quelconque et l'axe des y la tangente menée à l'extrémité de ce diamètre. Fig. i^s.

Pour montrer une application de cette remarque, soient A, B, M trois points d'une parabole; P, Q, R{Jiff. 148) les intersections des tangentes menées en ces points.

Soient yi, y^, y les ordonnées de ces trois points. Le diamètre conjugué à la direction AM |)asse par Q et par le mileu de AM; donc l'or-

donnée de Q est égale à ~; de même les

ordonnées des points P et R sont égales à :— et -— — —• Il en résulte

immédiatement que

PQ y-y2

QA

De même

donc

PR RB