PF^ = FM.FM

Lorsque l'angle MPM' est droit il en est de même de DFD', et, par suite, DD' est un diamètre du cercle PF-, donc P est alors sur la directrice.

PROJECTION DE LA NORMALE SUR LE RAYON VECTEUR. APPLICATION AU RAYON DE COURBURE.

228. Nous savons déjà que la sous-normale de la parabole est constante et égale à p : on peut donc dire que la projection de la normale sur le rayon vecteur est constante et égale à p. Cette proposition est générale et s'applique aux trois coniques. En effet, la perpendiculaire abaissée du foyer F sur la tangente en M a pour expression p cosV, p étant le rayon MF et V l'angle que la normale fait avec ce rayon; la perpendiculaire abaissée du second foyer sur la même tangente a pour valeur p' cosV; on a donc

pp' cos^V = 62,

ce qui donne cos V = -n • Mais IN = — , donc N cos V = — = p- ^ o a a ^

• Cette proposition va nous permettre de construire simplement le centre de courbure d'une conique quelconque.

Soit

l'équation d'une conique rapportée à un axe de symétrie et à la tangente en l'un des sommets situés sur cet axe. Nous savons (11,23) que le rayon de courbure R relatif au point M (a;, y) est donné par la formule