Appliquer le lemme de Sturm à trois cercles

2. Déterminer, au moyen du même lemne, les axes de la conique qui passe par cinq points donnés. — On trace un cercle par trois des points donnés et l'on détermine le quatrième point commun à la conique cherchée et à ce cercle, ce qui donne les directions des axes. On achève facilement.

3. Former l'équation générale des coniques qui coupent une conique donnée à angle droit en chacun des points communs. Montrer que les points d'intersection sont les points de contact d'un rectangle circonscrit à la conique donnée.

4. Appliquer à la démonstration du théorème de Joachimsthal la méthode donnée au n" 237.

5. Démontrer, par le théorème de Desargues, la propriété focale de la tangente à une ellipse ou à une hyperbole. — On remarque que les tangentes menées d'un point M aux coniques ayant pour foyers F, ¥' et MF, MF' forment une involution. Les tangentes en Maux coniques qui passent par M sont rectangulaires, puisque les droites isotropes issues de M font partie de l'involution, etc.

6. Démontrer le théorème de Pascal, en remarquant que, si ABCDEF est un hexagone inscrit à une conique, on a

(A.BCDF) = (E.BCDF),

ces notations désignant les rapports anharmoniques des faisceaux A, BCDE ; E, BGDF. Par suite, si la sécante CD coupe en G, G, D, P le premier faisceau, et, si BG coupe le second en B, G, H, M, on a

(GCDP) = (BGHM), ....