DU SECOND ORDRE

SoMMAiRB. — Ellipsoïde : équation» auœ orne»; êectiona planes; sections circulaires; propriétés du plan tangent^ de la normale et des diamètres, — Propriétés analogues pour l'hyperbolotde à une nappe et l'hyperboloide à deux nappes.

17S. Nous ayons démontré qu'âne surface à centre du second ordre rapportée à ses axes est représentée par une équation de la forme

Lx« + My« + Nz« = H,

et nous avons appris à calculer les coefficients qu'elle renferme. En admettant que le second membre soit rendu positif, Téquation précédente donne lieu à trois genres de surfaces suivant le signe des coefficients du premier membre. Elle définit un ellipsoïde (N** i59), si les coefficients L, M et N sont de même signe; un hyperboloïde à une nappe^ si l'un d'eux est négatif et les deux antres positifs; un hyperboloïde à deux nappes^ lorsqu'un seul coefficient est positif dans le premier membre.

Nous nous proposons, dans ce chapitre, de faire connaître la forme particulière de ces surfaces, par l'examen des sections principales, des sections parallèles aux plans principaux, des sections faites par un plan quelconque. Nous démontrerons ensuite plusieurs propriétés relatives au plan tangent, à la normale et aux diamètres. Souvent, il arrive qu'une propriété est commune aux surfaces à centre; dans ce cas, il nous suffira d'en donner une démonstration pour rdlipsoïde; on l'appliquera facilement aux autres surfaces.

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