AB) 1-^ (CD) 1-^, (OE

'• ' z = yx; ^ ' z = y'x ^ ' S = o.

La droite mobile étant considérée comme l'intersection de deux plans, l'un passant par AB et l'autre par CD, sera représentée par des équa< lions de la forme

z—yx=}.{y — p), a— /a: = ^^(y — T:.') où A et f^ sont des constantes arbitraires. Retranchons ces égalités membre à membre; il Tiendra

(y' — y)x = (f. — fi)g + p^'-~ /|J;

et comme la droite mobile rencontre toujours l'axe des s, od doit aroir

Par réliminatioti des paramètres i. et fj., on trouve, pour la surfaee engendrée, l 'équation

(P-^)ï»-(i3?-py)«»-*'()— /)«=«

qui représente une surface du second ordre dénuée de centre ayant des génératrices rectilignes ou un paroboloïdc hyperbolique. De même, foule aurfaet décrue par une droite mobile qui glisse sur deux droites fixes en restant pm-allèU d un plan est un paraboloUie hyperbolique.

Pour le démontrer, soient AB et OC deui droites données, et P un plan fixe; prenons OC pour axe des z, le plan fixe pour celui des xy; de plus, choisissons le plan des xz parallèle à AB, et, pour axe des y, une PI,, n, droite qui rencontre AB. Les droites fixes

seront représentées par