INTERSECTION DE DEUX SURFACES DU SECOND ORDRE

Z0%. Considérons les surfaces définies par

(i) R = an»* -|- auy* + assz' + aut* + 2aita;y + 2aitXZ'\'2ai^t

+ 2aiiyz + 2ai4yt -\- 2az^t = o,

(2) S = ai ix» + ajît/* + ^"^' + «*'*'* + aoitay+aa/sacz -{- 2044««

+ 2auyz -|- 2auyt 4- 2054^ = o.

Elles se rencontrent suivant une courbe gauche du 4* ordre et il existe une infinité de surfaces du second ordre représentées par l'équation

(3) R + XS = o

jouissant de la propriété de passer par cette ligne. Dans ce système, il y a, en général, quatre surfaces coniques; car, si on exprime que la surface (3) est un cAne, on a la relation

Oit +X04|

ati -|- Aat 1 asi -j- Aasi

«If + Aaji <i4î -f- ^4t

HSS + ^M «48 -p /Il48

«U + ^'flU ««4 + ^t4 084 + ^S4 «44 + ^44

Cette condition est encore la même lorsque, dans les équations des surfaces, âp, y, z, ( désignent les coordonnées tétraédriques A, B, G, D.

En développant, on trouve une équation du quatrième degré par rapport à A et de la forme