Si on applique à l'équation de la sphère

les formules de la transformation homologique dans le cas ou le centre d'homologie est à Torigine, il vient

X* 4" y' + ^* — ^' (^^ -{• ff^y -{- f^z '{■' pY = o.

Cette ëquAtîon exprime que la distance d'un point de la surface qu'elle représente à l'origine est dans un rapport constant avec sa distance au plan lx'\'my + nZ'\'p=i o; il en résulte qu'elle définit une surface de révolution dont l'un des foyers est le centre de la sphère, et dont le plan directeur coïncide avec le plan

Ix -\- my + ns -|- f; = o.

On vérifiera facilement qu'une surface de révolution représentée par l'équation

X« + Y« + Z« — (AX + i^aY + yZ + tt)» = o

admety pour surfaces homologiques, des surfaces de révolution ayant un foyer commun à l'origine des coordonnées.

On voit que l'homologie permettrait d'étendre les propriétés de la sphère à une surface de révolution du second ordre, et de démontrer plusieurs propriétés des surfaces de révolution qui ont un foyer commun. Plus généralement, l'homologie peut servir comme l'homographie à généraliser et à mettre en évidence une propriété descriptive ou métrique d'une figure en s'appuyant sur les théorèmes qui précèdent.