CHAPITRE IX. — CINÉMATIQUE 1)1 PLAN

dans p) sur une courbe fixe [lira des centres instantanés flans le plan P).

Les courbes (G) et (ci prennent le nom de base et de courbe roulante ; on appelle roulette ponctuelle la trajectoire de tout point M lié invariablement à la courbe roulante; roulette tangentielle l'enveloppe dans le plan fixe d'une droite quelconque faisant partie du plan mobile/?:

Remarques. — La signification géométrique de la dérivée 8' est évidente. Si, en effet, on revient à des axes quelconques et qu'on appelle A l'angle que t'ait avec ox la tangente à la courbe roulante, l'angle que lait avec ce même axe la tangente à la courbe de base est À ou --h a; dans tous les cas les angles de contingence pour les deux courbes sont liés par la relation

Dixisant par dt et désignant par /•,, R, les rayons de courbure de la courbe mobile et de la courbe fixe il vient

le signe -f- convenant au cas d'un contact intérieur, le signe — à celui d'un contact extérieur. On voit ainsi qu'en coordonnées réduites on aura

Propriétés des roulettes. - — i" Considérons d'abord une roulette ponctuelle, c'est-à-dire la trajectoire d'un point lié invariablement à la courbe roulante.

Nous avons vu que la normale passe à chaque instant par le centre instantané ; la concavité delà courbe est évidemment tournée vers ce centre instantané, (^uant à l'angle <ï> que fait la tangente avec ox il est égal, d'après les formules (25), à

*p = arc tansr —

en posant

A = a — ( x mu 0 -+- y cos0)6',

B — b' -+- (a? cosO — y sin8)0'.

Ou en déduit, pour l'angle de contingence de la roulette et pour

l'arc ds,