IV

l'indice o étant supprimé dans les coefficients, afin de simplifier l'écriture: mais il faut ne pas perdre de vue que la courbure, la torsion et leurs dérivées sont relatives ici au point M0, c'est-à-dire à l'origine de l'are s.

On déduit immédiatement des formules ^i), où l'on suppose l'arc s infiniment petit, les conséquences suivantes :

i° La différence entre un arc infiniment petit et sa projection sur la tangente à Vu ne de ses extrémités est un infiniment du troisième ordre. — Cet ordre serait supérieur au troisième si la courbure en M0 était nulle, c'est-à-dire si M„ était un point d'inflexion.

■>." D'après la seconde des formules i i) le plan rectifiant en M0 ne traverse pas la courbe à moins que M0 ne soit un point d'inflexion : on voit aussi que y est positif quel que soit le signe de s : la direction de la normale principale est donc bien dirigée dans celle des deux régions de L'espace, séparées par le plan rectifiant, qui contient les points voisins de M0 ( >; i6).