CHAPITRE XII. — THÉORIE lH:s contacts

l'est également pour la courbe, c'est-à-dire si M est un point d'inflexion.

Le cercle oscillateur coïncide avec le cercle de courbure et a, avec (G), un contact du second ordre; cet ordre ne peut s élever

il une imite mi en un point ou — et -7— > qui sont e\ idemment nulles 1 ■ t as l

pour le cercle, le seraient aussi pour la courbe ^C ), c est-à-dire en

un point qui serait à la lois un point de stationnement et un

point de courbure stationnaire.

D'une manière générale, c'est seulement en un point exceptionnel

que la ligne donnée pourra avoir avec une courbe plane (Cf)

un contact d'ordre supérieur à deux, la torsion ™- et huiles sesdé-

ii\('os étant évidemment nulles.

Si les deux lignes (C), (C,) sont planes, les conditions relatives à la torsion et à ses dérivées successives sont remplies d'ellesmêmes et l'ordre de contact, peut être alors quelconque; tout dépend du degré de généralité de la courbe (C,). Si celle-ci ne contient que k indéterminées, elle sera oseulalriee quand le contact sera d'ordre k — 1 . Une courbe plane a, par exemple, en chacun de ses points une conique osculatrice ; Tordre de contact est égal à quatre; il s'abaisse à trois si la conique osculatrice doit être une parabole ou une hyperbole équilatère.