CHAPITRE XIII. — COURUES GAUCHES PARTICULIERES

la distance /t du point M de la courbe au sommet S, satisfera de

même à la relation

dl\ = ds cosy | ,

d'où l'on déduit, h riant une constante,

/ cosy'i — l\ cosy = h.

Si donc la courbe d'intersection de deux cônes S, S4 coupe sous un angle constant les génératrices de chacun d'eux, les distances de ciiaquc point de cette courbe aux deux sommets sont liées par une équation linéaire. Autrement dit, toute hélice doublement conique est située sur une surface de révolution ayant pour axe la droite qui joint les sommets des deux cônes et pour méridien un ovale de Descartes.

Lorsque le sommet du second cône St s'éloigne indéfiniment, la courbe est une hélice ;'i la fois cylindrique et conique. On lui donne le nom d'hélice cylindroconique. Si l'on prend le sommet du cône dans le plan xOy de la section droite, la relation précédente devient, en revenant aux notations du paragraphe précédent,

/ cos i = z cos/.

Or -. est le cosinus de l'angle G que fait avec O^ la génératrice

S M du cône; cet angle est donc constant, le cône est de révolution

et l'on a

cos i