DÉVELOPPÉES DES COURBES GAUCHES

Généralités sur les surfaces développables; condition pour qu'une droite mobile reste tangente a une courbe. — Directrices d'un déplacement a un paramètre, déve-

loppable isotrope. llgnes tracées sur une surface

développable; courbure tangentielle. — Développement DE LA SURFACE. DÉVELOPPÉES d'uNE LIGNE A DOUBLE

courbure; développement de LA surface polaire.

63. Surfaces développables. — On appelle surface développable le lieu des intersections successives d'un plan mobile donl l'équation dépend d'un paramètre; nous avons vu que la tangente en un point quelconque d'une ligne à double courbure coïncide avec la caractéristique du plan osculateur en ce point et que, réciproquement (§57), tout plan mobile à un paramètre reste de même osculateur à la courbe décrite par son point de rebroussement ; une surface développable n'est donc autre chose que le lieu des tangentes à une courbe gauche et c'est à ce dernier point de vue que nous nous placerons pour étudier les propriétés d'une telle surface. L'utilité d'une pareille étude résulte de ce qu'une ligne quelconque et une surface développable, considérées dans toute leur généralité, sont deux ligures corrélatives, de telle sorte qu'à toute ligne tracée sur une surface donnée correspond, en vertu du principe de dualité, une développable circonscrite à la surface corrélative.

Condition pour qu' une droite mobile reste tangente à une courbe fixe. — Cherchons d'abord dans quel cas la droite qui a