CHAP. XVI. — COURBURES NORMALE ET GÉODÉSIQUE. TORSION GÉODÉSIQUE. 2ÔI

aussi courbure géodésique. C'est même cetle dénomination qui est le plus fréquemment employée et que nous adopterons dans la suite.

76. Torsion géodésique. — Menons au point M' la normale M'N' à la surface; cette droite fait avec le plan M NT (fig. 88) un angle infiniment petit qu'on appelle Vangle de torsion géodé-

sîque de l'arc MM'. Le rapport -£■ de cet angle à la différentielle

de l'arc est la torsion géodésique au point M|.

Cet angle dxg est le complément de celui que la normale M'N' fait avec la droite MP menée dans le plan tangent perpendiculairement à MT ; soient £, yj, £ les cosinus directeurs de MP; on a

sin d-g = \ ( X -+- dX ) -H y] ( ;jl -+- d\j. ) -+- Ç( v -+- rfv),

d'où

On a d'ailleurs

d'où

rfç^ = £ rfX -+- 7j rf;x -4- Ç c/v .

t, = yX — av, Ç = aji. — (3X,

rfu =

r/X du rfv

ou, en appliquant les formules de réduction,