CHAPITRE XVII. — SYSTÈMES CONJUGUÉS. LIGNES ASYMPTOTIQUES. 2Ôg

par rapporta // en tenant compte de la seconde, puis par rapport à v en tenant compte de la troisième, et nous obtenons immédiatement les formules

Nous n'aurons besoin pour le moment que des définitions qui précèdent et c'est plus tard que nous aborderons avec quelque détail la théorie des coordonnées curvilignes; nous mentionnerons seulement ici la condition à laquelle doivent satisfaire les coordonnées, soit ponctuelles, soit tangentielles, pour que les lignes coordonnées « = const., v = const. forment sur la surface un système conjugué, c'est-à-dire soient tangentes en chaque point M à des directions conjuguées. Cette condition est qu'on ait (§70)

0\ Ox <>B Oy dC Oz OU Ot

Ou Ov ' Ou Ov Ou Ov ou Ov

ou, ce qui revient au même,

o\ ox OB Oy dC Oz OH ot Ov du dv du Ov du ov ou

Mais on peut encore l'exprimer sous une autre forme. Dérivons en effet la seconde des équations (2) par rapport à ç en tenant compte de L'équation (5), il vient

. OKr O* y o»2 3 OU

t (1 1 A (- B — ; V- C 1- II = o.

<m Ov du Ov 'la Ov Ou Ov

et, de même, en dérivant la seconde des équations (3) par rapport à p, et tenant compte de l'équation (4)

du ov Ou Ov ou Ov Ou Ov

Si nous éliminons A, li, C, H entre les équations (2) et ((>), et .r,jKi s, t entre les équations (3) et (5), nous avons enfin les équa-