chapitre i. — courbure dks lignes planes. a

bure K de lare MM' ; on a donc alors

<ls F cosç

ds p

F = tfcp ;- (/o,, J'^, = —

d'où

cosep

«fo I I / </cp \

COSO V d"

C'est la solution générale, le rapport ~- étant déterminé,

comme nous l'avons dit. Si la courbe est une conique d'excentricité e, son équation est p = epl5 p, étant la distance du point variable M à la directrice donnée; on a donc ici

(i3 ) sin cp = e.sinoj

d'où

Dans le cas de la parabole, par exemple, e = i , o =<Pi, R= — 1— ;

i ' r r i . i cosep

or, on voit immédiatement que le segment de normale compris

entre le point M et la directrice a pour valeur — — ; donc : dans

la parabole, le rayon de courbure est égal au double du segment de normale compris entre la courbe et la directrice.

COSO

dfi cos<pi

roses e -