THÉORIE DU CONTACT. — COURBES ENVELOPPES

Ordre de contact de deux lignes planes. — Courbes osculatrices. — Propriétés d'un arc infiniment petit. — Courbes enveloppes. — Développées et développantes,

10. Ordre de contact de deux lignes planes. — Nous avons supposé jusqu'ici, dans l'étude d'une ligne au voisinage d'un point

simple A, que l'angle PAM {fig. 7) de la corde AM et de la tan-

Fig. 1.

gente en A, était un infiniment petit du premier ordre ; c'est en effet ce qui a lieu en général, et l'on exprime ce fait en disant que la courbe et la tangente ont, au point A, un contact du premier ordre.

La distance MP de la tangente en A au point M, infiniment

voisin est alors du second ordre et sa partie principale est --=?; tout autre segment de droite MO, compris entre le point M et la tangente AT, est évidemment aussi du second ordre, à la condition toutefois que la direction limite de ce segment MQ ne soit pas parallèle à AT. ^^^

Dans tous les cas, Tordre infinitésimal de MAP est un nombre entier; cet angle mesure en effet l'accroissement que prend, quand on passe de A en M, l'angle de la corde mobile AM avec une direction fixe quelconque; il est donc égal à l'accroissement infiniment