Les droites qui ont pour équations

x — u sine y — fi sine az

— sin v

où a est une constante, u et v deux paramètres indépendants, forment une congruence; déterminer les foyers, les plans focaux et les arêtes de rebroussement des développables engendrées par des droites de cette congruence; démontrer que la surface focale se compose de deux paraboloïdes de révolutions autour de OZ, égaux et symétriques par rapport au plan xOy.

91. Lorsqu'une surface est rapportée à ses lignes asymptotiques, u = const., v = const., les coordonnées x, y, z d'un point quelconque satisfont aux trois équations

rf3=(A£B£W(B£-A£W

\ au Ou ) \ dv Ov )

A, B, G étant trois solutions de l'équation - — - = /«0. où k désigne une

ÔUO\'

constante (Lelieuvre>. Le démontrer et déterminer les conditions qui doivent être remplies pour que les lignes v = const. soient des droites.