CHAPITRE II. THÉORIE DU CONTACT. COURBES ENVELOPPES. M

poinl l où elle atteint la valeur - .; le triangle KCD est alors

isoscèle ; il en est de même du triangle ABK, lorsque le point A est un />()//> t ordinaire; la tangente en lest donc, dans ce cas, parallèle à la corde AB ou, plus exactement, fait avec elle un angle infiniment petit d'ordre supérieur au premier.

Soient, d'autre part, s4, s2 les longueurs des arcs AI, IB;

Fig- 9-

R, R|, R' les rayons de courbure en A, B, I; on a

aR aR'

e, z' étant des infiniment petits par rapport à l'arc AB ; s-, — s, est donc du second ordre au moins; en d'autres termes, le point 1 est, au point de vue infinitésimal, le milieu de l'arc i\B, d'où la propriété suivante :

Théorème. — La tangente au milieu d'un arc infiniment petit est, en général, parallèle à la corde de cet arc et les deux moitiés de Varc ont des courbures égales.

Il n'en est pins de même lorsque le point A est un point d'inllexion ; si en ce point l'ordre de contact de la courbe et de sa tangente est égal à n on a [formule (3)1 :