PREMIERE PARTIE

GEOMETRIE 1NFIMTKSIMALK.

lo. Cycloïde. — i" Définition. — On appelle cycloïde la courbe décrite par un point donné d'un cercle qui roule sans glisser sur une droite indéfinie X'X(/i«. i5). Soit G un point de

Fig. i.">.

X'X avec lequel le point décrivant coïncide à un moment donné. Pour construire la courbe par points, on décrira un cercle tangent à X'X en un point variable A, avec un ravon constant, et toujours du même côté de X'X.

On portera ensuite sur ce cercle, à partir d'un point A, de A vers O, un arc AM égal au segment recliligne AO ; on aura ainsi un point de la cycloïde.

La forme de la courbe est évidente d'après la définition même : elle se compose dune infinité de boucles consécutives telles que OSO,, toutes égales entre elles. Chacune d'elle admet un axe de symétrie SI perpendiculaire à OX: il suffit, pour le voir, de remarquer que cette boucle peut être engendrée, soit par le roulement du cercle, effectué dans le sens ( )0, , soit par le roulement contraire effectué de O, vers ( ).

L'amplitude 00,, de chaque boucle est d'ailleurs égale à it.o, a étant le ravon du cercle mobile.

2" Tangente. — Soient A, A' deux points de contact infiniment voisins du cercle mobile et de la directrice fixe, M, M' les points correspondants de la cycloïde. Menons, d'un cercle à l'autre MM, parallèle à OX ; on a MM, = AA'; l'arc de cercle M, M' est donc égal à MM,, car on a

air M, M = arc A/M'— arc ArM, = AO — AO = .VA.