PREFACE. IX

lyse, obvier aux inconvénients que je viens de signaler; le procédé consiste à exprimer constamment les coordonnées d'un point mobile par des séries ordonnées suivant les puissances entières de son déplacement, en ayant soin d'adopter pour axes, à chaque inslanl, trois droites issues du point mobile el ayant des relalions géométriques simples avec sa trajectoire; les coefficients des séries en question sont alors composés d'éléments purement géométriques et cette pnrticularisution des axes permet d'interpréter géométriquement, à chaque instant, les résultais des calculs. Cette manière de procéder a des avantages qui apparaîtront nettement, dans les Chapitres qui ont trait au mouvement d'un plan sur un plan, aux formules générales de la théorie des surfaces, à la géométrie cinématique et surtout dans la quatrième Partie (coordonnées curvilignes) où l'on arrive bien simplement aux théorèmes de Gauss, de Lamé, de Bonnet.

Le Volume se termine par un choix d'exercices nombreux, classés en quatre séries correspondant aux quatre Sections de l'Ouvrage.

En terminant cette rapide analyse, j'attirerai l'attention sur quelques points particulièrement nouveaux et personnels à l'auteur. Je dois citer, tout d'abord, l'heureuse innovation constituée par le procédé systématique de calcul dont j'ai parlé plus haut; puis la définition de la torsion géodésique; puis l'exposé des éléments de la théorie des surfaces cerclées qui, à ma connaissance, n'a pas encore été donnée dans un Ouvrage d'enseignement. La théorie de la llexion dont M. Demartres est l'auteur [Bulletin de la Société mathématique de France, 1887) et celle des sphères semiosculatrices qu'il a donnée' dans un article du Bulletin des Sciences mathématiques en 1888, fournissent, Tune et l'autre, une méthode nouvelle pour établir la théorie des lignes tracées sur une surface : M. Demartres n'a pas voulu les faire figurer, avec tous leurs développements, dans le cours de l'Ouvrage ; mais il