PREMIERE PARTIE

GEOMETRIE INFINITESIMALE.

la normale se construira aisément si l'on saitconstruire, en chaque point, la normale à chacune des deux directrices.

On pourra, par exemple, construire de celte manière la tangente à l'ellipse décrite par le sommet libre d'un triangle invariable dont les deux autres sommets décrivent deux directrices rectilignes.

21 . Détermination du centre de courbure. — i ° Considérons, pour aborder immédiatement la question sous sa forme générale, une

Fig. 34.

ligne invariable Tn entraînée dans le mouvement et touchant actuellement son enveloppe T au point M. La normale passe parle centre instantané G,.

Prenons sur la courbe roulante et sur la base deux arcs infiniment petits C, G',, CC de même longueur dt et abaissons de C'( sur T, une normale C'fM'4, infiniment voisine de C, M et la coupant en un point K, qui, pourr// = o. deviendra le centre de courbure de T, au point M. Le roulement infiniment petit <lt amènera le centre de rotation en G'; la courbe T,, entraînant avec elle ses normales, M', G', viendra occuper une position M' G' inclinée sur sa position première d'un angle égal à l'angle de rotation, c'est-à-dire à la somme des angles de contingence de la courbe de base et de la courbe roulante. On aura donc, aux infiniment petits près d'ordre supérieur,

M' H M' = fe -f- K = dt(- •+- — )i \? Pi./

0 et g. étant les rayons de courbure de ces deux courbesi

Or, d'après la définition que nous avons donnée du point Mj,