PROPRIETES GENERALES DES LIGNES A DOUBLE COURBURE

Quelques propriétés des surfaces réglées ; surfaces gauches. — Surfaces développables. — Enveloppe d'un

FLAN MOBILE DONT LA POSITION DÉPEND d'un PARAMETRE.

Théorie des surfaces développables. — Surfaces engendrées PAR LA TANGENTE, PAR LA BINORMALE OU PAR LA

normale principale d une courbe gauche. courbes

de Bertrand. — Surface rectifiante et surface polaire

D'UNE LIGNE A DOUBLE COURBURE. ThÉORIE DES DÉVE- LOPPÉES.

31. Lorsqu'un point décrit une courbe (G), il entraîne dans son mouvement le trièdre formé par la tangente, la normale principale et la binormale. Une théorie complète des lignes ;i double courbure comprendrait l'ensemble des relations qui existent entre une telle ligne et les surfaces engendrées par le déplacement des trois arêtes et des trois faces de ce trièdre. Nous nous contenterons d'établir quelques-unes des plus importantes de ces relations; il nous faut, pour cela, faire connaître d'abord quelques propriétés des surfaces réglées, c'est-à-dire des surfaces engendrées par le mouvement d'une droite mobile, dont la position dépend d'un paramètre.

Rappelons, en premier lieu, comment on démontre, pour une surface quelconque ('), l'existence du plan tangent en un point

(') Nous avons fait plus d'une fois appel antérieurement à la notion de plan tangent; mais il s'agissait alors d'un cylindre ou d'un cùne et cette notion, dans ce cas particulier, se déduisant immédiatement de celle de la tangente à une courbe plane, nous avons pensé qu'il était inutile d'y insister.