Valeur limite. Dérivée. Différentielles

S p:— Reprenons la figure 3 et cherchons à définir la valeur numérique de la vitesse vraie au point A. La vitesse moyenne entre les points A et B, vitesse mesurable et pour laquelle il n'existe pas de Le difficulté théorique est le quotient :

LAS Fer A7 .

* Nos: admettons intuitivement comme exact que nous aurons la vitesse vraie au point A, en prenant des points B de plus en plus voisins de A. Ce n'est pas que l'expérience devienne ainsi plus pré- -cise ; au contraire, les erreurs croîtraient rapidement et rendraient bientôt le résultat Moite Personne n'aura l’idée, pour déterminer Ja vitesse d’un train, de mesurer le temps qu'il met à parcourir un mètre Ou un centimètre.

Mais les mathématiques nous fournissent des lois idéales de mou- | vement que nous pouvons étudier a priori, pour lesquelles les erreurs : expérimentales ne sont pas à craindre, et auxquelles nous pourrons … ensuite comparer les mouvements réels.

®%. — Supposons choisie une de ces lois. Tant que le point B reste istinct du point À, nous avons des valeurs correspondantes parfaiteune déterminées de As et de Af; le quotient reste lui-même parfaitement déterminé.

& Quand le point B se confond avec le point A, nous avons simul- D tanément As—0, Af—0; le quotient As: At prend la forme ss 0 0 qui ne signifie absolument rien. Mais le calcul différentiel mi nous permet d’extrapoler par continuité une valeur limite.

eh En NeRetons calculée la valeur exacte du quotient As : Af

si

sécant te: un position telle que are de ses Von ve i égale distance des positions limites des droites AC et

4 id + 4 C L hs 2e FE

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