AIRE D'UN POLYGONE SPHÉRIQUE DE A CÔTÉS

Il suffit de le décomposer en triangles sphériques pour voir que son aire S est égale à la somme T de ses angles intérieurs diminuée de (n—2)7.

D'où résulte que la somme des angles intérieurs d'un polygone sphérique est toujours supérieure à celle d'un polygone plan du même

Le APPLICA TIONS DES Jonas TRIGONOMÉTRIQUES Te

nombre de côtés. Elle ne lui devient égale que lorsque l'aire du polygone sphérique s’annule ; il est alors assimilable à un polygone plan, tracé sur le plan tangent à la sphère.

Évaluons la somme E des angles extérieurs du polygone.

Ona: S—1—{(n—2)}:, E+l=nz; doù: E—2r—S$.

La somme des angles extérieurs d’un polygone sphérique est égale à l'excès de 2x sur l’aire de ce polygone. Elle ne devient égale à 2x que si l'aire s'annule : le polygone est assimilable à un polygone plan tracé sur le plan tangent à la sphère.

Elle est nulle pour S—27; le polygone est un grand cercle.

REMARQUE. Si les polygones sont tracés sur une sphère de rayon R, on obtient leurs aires en multipliant par R? les expressions précédentes,

75. Aire des zones; angle solide d’un cône circulaire. On appelle zone une portion de sphère comprise entre deux lans parallèles qui en sont se ne A La ur des RS bases est la hauteur h de B la zone. “ ; 1°. — L'aire d'une zone De prise dans une sphère de H rayon KR, est 2rRh. En effet, considérons la zone de très petite hauteur limitée par les plans AA, BB (fig. 57). Nous pouvons l'assimiler à un cône tronqué.

Coupons ce cône suivant une génératrice et développons-Îe. Nous obtenons un fragment de couronne circulaire dont l'aire est :