Spirale hyperbolique; sous-tangente

1°. — La spirale hyperbolique a pour équation : 70 — a. Soit À un point de la courbe. À mesure que 6 diminue, r aug-

Fig. 62.

mente. Montrons que la courbe admet une asymptote parallèle à la droite de référence Ox.

Pour cela, calculons la distance de l’origine à la tangente à la courbe. On a ($ 80, 40) :

as dé rô a — OP — VE D TR PÉRES RE!

P ds ROUTE NP SEE TA +. 6?

OP tend vers a, quand 6 tend vers 0.

2. — Soit OA Le rayon vecteur du point A. Menons la droite OT perpendiculaire sur OA, puis la tangente AT à la courbe en A. Le segment OT ainsi déterminé s'appelle sous-tangente. On a généralement :

ER ar D'après un théorème connu, le produit de la sous-normale par la sous-tangente est égal au carré du rayon vecteur : OT: ON— so ce qu'on vérifiera sur les formules trouvées,

Pour la spirale hyperbolique, la sous-tangente est constante et égale à a.