Faisceaux de cercles admettant le même axe radical

1°. — Soit D—0, l'équation de la droite qu'on impose comme axe radical; soit S—0, l'équation d'un des cercles. Tous les autres ont une équation de la forme :

S + 1D = 0, où À est un paramètre arbitraire. En effet, prenons deux d’entre eux : S D =0, S + 12D — 0. Leur axe radical a pour équation :

(SHAND)—(SLAD)= (A — à) D = 0, qui représente la droite donnée D—0, puisque à, diffère de },. Cours de Mathématiques générales. H. BOUASSE. 8

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As | COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES

2. Prenons l’axe radical pour axe Oy (x—0), et ($ 88, 1°) la ligne des centres pour axe des æ; l'équation des cercles du fais-

ceau peut d’abord être de la forme (fig. 65 à gauche, cercles en pointillé de la figure 66) :

de? + y? + 2hx + s —0. |

Nous pouvons écrire cette équation :

(x +) + y — + s—0. | Il existe deux cercles qui se réduisent à des points (cercles éva-

nouissants, points limites À et B de la figure 66); ils sont donnés par les conditions :

2 En DE À = 0.

Pour que les cercles soient réels, la valeur absolue de x doit être supérieure à s. Pour À—æ+cc, on obtient l'axe radical lui-même. Les deux points d'intersection des cercles entre eux et avec leur axe radical sont imaginaires ; ils ont pour coordonnées :

gd, y—= + V — si,

3. — Si nous prenons l'équation des cercles du faisceau sous la

forme (fig. 65 à droite) :

ay? 2xxr —s —0, les points limites sont imaginaires, mais les deux points d'intersection des cercles entre eux et avec leur axe radical sont réels; ils ont pour coordonnées :

as 0, Hectre.