Développées des lignes trigonométriques

1°. — DévELOPPÉE DE LA SINUSOÏDE.

Il résulte d'abord du paragraphe précédent que la développée possède un point de rebroussement sur les ordonnées des maximums B ou des minimums D de la sinusoïde (fig. 74).

Calculons le rayon de courbure correspondant; pour donner plus de généralité à notre résultat, prenons la sinusoïde sous la forme :

y ,. QrT

DA x

Yo est l’ordonnée maxima, À est la longueur de la période évaluée

en espace; À—AË. On tire immédiatement de (1)

2,2 — + [14 8 cos

ae [+ 2 Jo sin 27 +| ‘ À .

Fig. 74.

Le rayon de courbure minimum a pour valeur :

CEE)

Le rayon de courbure devient infini, la sinusoïde a une inflexion 3; ils correspondent à x— ki: 2,

pour les points À,

où k est un entier

quelconque. La développée admet les normales en ces points commeasymptotes.

La figure 74 montre la forme de la courbe.