ENGRENAGE DE LAHIRE

y —=(r —R) cos x +3 cos che

Si le cercle qui roule admet pour diamètre le rayon du cercle immobile (r—2R), un point du cercle mobile décrit un diamètre

du cercle immobile. On a :

à—= R; de Q, y = 2R cbs.4.

Un: point quelconque du plan mobile: déenit, l'ellipse:: x? y? ne l 3 FRET Nous reviendrons plus longuement sur ce résultat ($ 140 et 146). D°. — HyPOCYCLOIDE A QUATRE REBROUSSEMENTS : ASTROÏDE. Si le cercle qui roule admet pour diamètre la moitié du rayon du cercle immobile (r —4R), un point du cercle mobile (3—R) décrit une courbe connue sous le nom d’hypocycloïde à quatre rebrousse-

ments ($ 131, fig. 101). Elle a pour équations (K 226) : x = 3R sin & — R sin 34 —4R sin° 4, | y —=3R cos a +R cos 3x — #R cos? à.

Éliminant + entre les deux équations précédentes, on trouve : 25 + Yy5—(4R) Ê Se:

Remarque. La condition mr —nkR, où m et n sont entiers, conduit

à des hypocycloïdes fermées possédant nr rebroussements. Pour

m—1l,n—2, l'hypocycloïide se réduit à un diamètre (voir cidessus 4). Pour m—1,n—3, on a une éfoile à trois branches. Pour m—1,n—#4, la courbe (voir 5°) porte le nom d'astroide. Et ainsi de suite.