SECTIONS CONIQUES

Réduction de l'équation générale du second degré.

103. Courbes du second degré possédant un centre de symétrie ou privées de centre.

1°. — Soit l'équation générale du second degré en x et y :

ma? + ny? + 2pxry + 2qx + 2sy Lt—0. (1) Transportons l’origine au point æ—2a, y—b. Conservons les mêmes notations pour désigner les nouvelles coordonnées. L'opération revient à remplacer partout æ par æ—a, y par y—+b. En effet, le nouvel + est plus petit que l’ancien de la quantité 4, le nouvel y plus petit que l’ancien de la quantité b. Pour que l'équation (1) subsiste, il faut donc augmenter le nouvel x de a, le nouvel y de D ($ 34, 2) :

mx + a} + n(y +b}P+... Lio. (2) Développons (2). Nous vérifions immédiatement que les coefficients

des termes du second degré sont restés les mêmes. L'équation devient :

ma? + ny° + 2pæy + 2q2 + 28 y +t—0; (3) en posant: g'—ma—+pb+, s — nb + pa +-s, d'—= ma + nb? + 2pab + 2qa + 2sb Lt.

2%. — Choisissons à et h de manière que les termes du premier degré disparaissent : | q —=ma+pb+q—0, s — pa + nb+s—0.

D'où : PE "ue pne d DR ET p°— mn p?— mn

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