SECTIONS CONIQUES

Par suite, les courbes du second degré forment deux groupes.

Pour les unes (ellipses, hyperboles), la solution existe ; on trouve pour à et h des valeurs finies. Les courbes sont caractérisées par la condition : p— mn = Ù.

Pour les autres (paraboles), on a: p—mn—0. Le point de coordonnées a, b, est à l'infini.

3°. — Supposons donc l'opération possible et effectuée; on a : ma? + ny? + 2pxy + l —0. (4) L'origine est un centre de symétrie. En effet, l'équation, satisfaite pour un système de co- y ordonnées —+x,+, l’est encore pour le sys- x P

tème —zx,—y. Les ; points P, P’',se groupent deux par deux sur des | # droites POP” passant par 0! <a > l'origine, de part et d'autre ; / et à égale distance de y cette origine : ce qui définit l'origine comme centre de symétrie(fig. 81).

Les courbes du premier — groupe (ellipses, hyperboles) ont donc un centre à distance finie ; les paraboles ont, si l’on veut, un centre à l'infini.

Fig. 81.