Infiniment petits d'ordres divers

1°. — Il n’y a pas de règles générales de dérivation; c'est évident, puisque nous sommes libres d'inventer des fonctions en nombre quelconque. Dans chaque cas particulier, nous devons appliquer la définition :

) mt À (4

dy RE ion 2

dx —

D: : A Ce qu’on appelle parfois règles de dérivation est l'ensemble des résultats pour les fonctions usuelles; nous les établirons plus loin. Mais on peut faciliter les calculs au moyen de remarques géné-

LD Eee d

« Pa ER PT ie iotd |

COURS DE WA er TIQU UES GÉNÉRALES

rales: par exemple, il Si commode de classer les odeur petits

en dilécente ordres.

2%. — On prend un infiniment petit x comme principal, ‘ il sert de terme de comparaison, d’unilé pour évaluer au même instant les autres infiniment petits.

On appelle infiniment petits du premier ordre «x , tous ceux dont les rapports avec à ont des limites finies quand x s’annule. Ils rentrent donc dans la forme générale :

a — a(p+ a"), où p est une quantité finie et «° un infiniment petit. Quand x s'annule, le quotient + : « tend vers p.

On appelle infiniment petits du second ordre $, tous ceux dont les rapports avec 4 sont des infiniment petits du premier ordre. Ils rentrent donc dans la forme générale :

B—ax(p +).

On définit de même de proche en proche les infiniment petits d’un

ordre quelconque. On verra aisément qu'un infiniment du n°” ordre rentre dans la forme générale :

p est une quantité finie, + un infiniment petit.