Ellipse en coordonnées polaires

1°. — On peut d’abord prendre le point 0 pour origine des coordonnées R, o (fig. 84). On a :

æ—Rcoso, y—Rsno; p:— see + Fe à: ÉERE)

Cette forme permet de démontrer que F somme carrés des inverses de deux rayons vecteurs rectangulaires B est constante.

En effet, donnons successivement à + ‘des

valeurs qui diffèrent de sf ; M2: 0 a:

|A F | sr ee RE — + re FE 1 sin? Le cos” M de e AU Rens :

1 l 1 l RIM stp.

2%. -— Il est plus intéressant de prendre l’un des foyers pour origine descoordonnées 7, 0.

L’angle 6 s'appelle anomalie vraie.

Transportons l’origine des coordonnées en F. L’équation devient :

E—x—Cc, Lio EMA €

Posons : E= reosd, y —=r sn 6.

HE OT ser) Li D? Do opus 1 Lecoso a(l +e cos)?

Si on transporte l’origine en F", on a :

s all — e?) b?

Tr = Tr —= —— , 1 —e cos 0 a(1 —e cosiÿ')

Fig. 84.

On peut écrire ces relations :

; 4 ? ! b? k! / 66, = + ee, EE —92c.

2 2 Additionnons : r—7" = + 26 ne Fe — 2a.

La somme des distances d’un point de l'ellipse aux foyers est constante et égale au grand axe (K 5). PRE

3. - Enfin il est souvent commode de prendre comme coordonnées le rayon vecteur r et l'anomalie excentrique u. On a : b?

m—#t}c—a cosu, r— , —e(acosu—c); r—a(1 —.e cos u). (5)

Gette formule est très employée en Astronomie.