Diamètres conjugués

1°. — Traçons un cercle sur le plan I et considérons toutes les cordes parallèles à un diamètre D. Il est évident que le diamètre D’ perpendiculaire à D les coupe ‘toutes par moitié. Réciproquement, le diamètre D coupe par moitié toutes les

d l er à C’ parallèles D, | Pa /#

Les diamètres rec- | tangulaires D et D’ Ep NT sont dits conjugués. | CL E,

2%. — Projetons A A orthogonalement le C cercle sur un plan T quelconque II. La courbe obtenue est T, uneellipse ($107) dont le grand axe est parallèle à l'intersection des plans II et Il’. Lies droites de Il’ se projettent sur des droites de IT; des parallèles de Il’ ont pour projections des parallèles de II. \ Si trois points A, B, C, d'une droite quelconque du plan Il' sont

! Le mot conjugué, que nous employons ici pour la première fois, n'a pas de sens spécifique. Chaque fois que nous établirons une relation entre deux points, deux droites, un point et une droite, etc., etc..., nous dirons que les termes de la relation sont con- Jugués,; le mot correspondant a exactement le même sens. Par exemple, nous pouvons dire aussi bien que les points p et P de la figure 82 se correspondent ou sont conjugués.

Le mot homologue n'a pas davantage de sens spécifique. Il signifie que les objets considérés.ont les mêmes propriétés, propriétés qui doivent être définies dans chaque cas. Par exemple, les sommets homologues de deux triangles semblables correspondent aux angles respectivement égaux.

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140 Le COURS DE MATHÉMA TIQUES GÉNÉRALES

tels qu'on ait AB— BC, les trois points correspondants A,, B;, C;, du plan II sont aussi sur une droite et tels qu'on ait A,B, — B;G.

Donc les cordes parallèles C, de l’ellipse, projections des cordes C du cercle, sont coupées par moitié par la projection D, du diamètre D’; réciproquement, les cordes C, de l’ellipse, projections des cordes C' di cercle, sont coupées par moitié par la projection D, du diamètre D.

Il existe donc dans une ellipse des couples de diamètres conjugués, tels que chacun coupe par moitié toutes les cordes parallèles à l’autre. Chaque couple correspond à un couple de diamètres rectangulaires dans le cercle.

3°. — Les tangentes au cercle peuvent être considérées comme des cordes limites. Elles se projettent suivant des tangentes à l’ellipse. Donc si aux extrémités du diamètre D, on mène les tangentes T, elles sont parallèles au diamètre conjugué D’. Elles sont naturellement parallèles entre elles en vertu de l'existence du centre de symétrie O.