Tangente à l’ellipse ; polaire d’un point

1°. — Nous avons démontré au $ 5, 2, que la tangente à l’ellipse en un point est bissectrice des droites qui le joignent au foyer.

Cherchons l'équation de la tangente. Soit €, n, les coordonnées d'un point P de l’ellipse; soit x,y, celles d'un point quelconque

de la tangente en P.

On a ($ 30) :

Différentions l'équation :

on trouve :

& " dé + 5 dn—0,

Pire Gi Mn

GARE RUEE * ER mn a tTpl; L'>: & NOCMQe ARE D?

a: (+)=dn:(—%) :

Remplaçons dans (1) dE et dn par les valeurs proportionnelles

ürées de (3) ; utilisons (2) :

Fig. 86. |

TE ) (@—E) Sy — 7) 75 —0, pl 2%. — PoLare D'un pont (fig. 86).

Soit x,y, les coordonnées du point M par lequel on mène la tangente. L'équation (4) doit être satisfaite pour les points S, T, de bre (points de coordonnées E£, 1), où il faut construire les tangentes pour qu'elles passent par le point M. Donc (4), où E& et 7 sont considérés comme variables, est l'équation de la corde ST qui joint les points de contact S, T, des tangentes menées du point donné M; c’est la polaire du point M ($ 85). ”