CONSTRUCTION DE LA TANGENTE

Pour construire la tangente en P, utilisons la propriété de lellipse E d’être la projection du cercle C. Construisons la tangente au cercle pour le point P’ qui correspond à P. Elle coupe le grand axe en Q ; joignons Q et P ; La droite QP est la tangente cherchée. Cela résulte de ce que, dans. la. projection, les relations de courbe à tangente ne sont pas modifiées.

113. Relation générale entre les pentes des diamètres conjugués.

Soit l'équation : mx? ny? + 2pxy +{—0, (4) d'une conique rapportée à son centre. Au point x, y, menons la tangente. Sa pente est déterminée par l'équation :

madæ + nydy + p(xdy + ydx) —0.

Posons : = dÿ dr, Hey.

Il vient : nq1Q2 + p(qi + q2) + m—=0,. (2)

Or, d’après ce que nous avons démontré plus haut, la tangente au bout du diamètre D, de pente g:, est parallèle au diamètre conjugué D, de D,. Donc (2) est la relation générale entre les pentes des diamètres conjugués. L'existence des termes du premier degré dans (1) ne modifie pas (2), parce qu'ils correspondent à une simple translation des axes de coordonnées.