Équation et propriétés générales

Conformément au K 104, l’hyperbole est une courbe dont, par un choix convenable de l’origine des {coordonnées et de la direction Cours de Mathématiques générales. — H. BOUASSE 10

des axes nas ici nu. l'é sation i ed ke “res ;

H bn à Q SR —l. (1)

La courbe a un centre; elle se confond à l'infini avec les asymp-

totes (fig. 89): LH, de pentes H=+2

Faisons y—0; il vient: æ——+a. La courbe coupe Ox en -deux points réels. Faisons æ—0; ilvient : y—+V—b?. Nous pouvons dire que la courbe coupe Oy en deux points imagi-

naires.

Les axes Ox et Oy (appelés quelquefois axe réel et axe imaginaire de l’hyperbole, ou mieux axe fransverse et axe non transverse) sont de symétrie, puisque, pour une valeur de l’une des coordonnées, on trouve deux valeurs égales et de signes contraires de ï ke autre.

L'équation de l’hyperbole rapportée à ses axes se déduit de celle de l’ellipse en changeant D? en —}?; en vertu de cette remarque, beaucoup de calculs ne sont pas à recommencer. Nous poserons :

c— a? + }?, Parce:

L'ercentricité e est supérieure à 1 ; elle était inférieure à 1 pour

(4 7 M//r Cl Ve ;. æ Fig. 89.

l’ellipse. Les points F et F', dits foyers, sont sur l'axe Ox à une distance —+c de l'origine.

L'’hyperbole est dite équilatère quand 4 — b. Les asymptotes sont alors rectangulaires.

tin Sd