Tangente à l’hyperbole

1°. — Soit £, n, les coordonnées d’un point S de l’hyperbole (fig. 91); soit æ, y; celles d'un point quelconque de la tangente enS.

On a ($ 30) : LE =. (1)

Diff « ? ù CR 1 0 ifférentions l'équation : pl. (2)

On sauve - dE : (E)=& ! (©). (3)

Re ‘ (COURS DE MATHÉMAT TIQUES GÉNÉRALES :

Dans (1) remplacons dé et dr par ‘es valeurs proportionnelles tirées de (3); utilisons (2); il reste :

TE {7 | pl. sn 2°. — Il est facile de montrer directement que La fangente à l’hy-

perbole au point S est bissectrice de l’angle des rayons vecteurs FS

Le:

P - TS AE A e D F3 Ft / / DR 2 d 0 / 7 Nÿ M T Ÿ F Z Q Fig. 91.

et F'S. Soit 4 l'angle que fait la tangente ST avec Oz; il s Fer de

vérifier la relation : 2y —0—+ 6".

On a : :

TS LE AE PROS MER OUUES 2n£ MEL APE TC) tg (86) — “LAS Era D

On a d'autre part, en vertu de l'équation (4) :

nr et Her .

On vérifie aisément que la condition :

tg 24 — tg (9 +6).

est une identité, en vertu de (2).