Théorèmes d’Apollonius
Comme ils n'ont aucune application, nous ne ferons guère que L. énoncer. On les démontre aisément en cherchant directement les longueurs de deux diamètres conjugués.
Coupons la courbe max?—ny°—1, par la droite y—pr.
. # D un mia TP PS Am om TS map
Pour le diamètre conjugué, on a ($ 120):
m avec la condition : pp'— os
rer. : e RÉ 1 mn D'où généralement ($ 111) : PS HE =
mn Dans le cas de l’hyperbole, il faut remplacer D? par —?, D? par —)"?.
Posons
D'OD. On vérifie les relations :
a? — bp? — a? — b?, a’ D Sin y — ab.
La différence des carrés de deux diamètres conjugués est constante. L’aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués
est constante.
L'angle est défini par la relation :
Pr 1--pp'° 123. Développée de l’hyperbole.
Nous ne recommencerons pas les calculs. Le rayon de courbure
et la développée de l’hyperbole se déduisent du rayon de courbure et de la développée de l’ellipse en changeant b° en —— 4°. On obtient
ainsi :
z RAR usé RE DRE
tg ÉTT à
Pr ab: ; c?
(bia? ay) 7 (si ‘4
D: Lonfsmdmest de $ 96, la développée présente des points de
HR Lis ue
D OUNT DR au er sa
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ou * 114
rebroussement en x et #; ce sont les centres de courbure de l’hy-
