Fneente et normale à la parabole

1°. — Soit £, n, les coordonnées d’un point I de la parabole; soit æ, y, les coordonnées d'un point quelconque de la tangente en I.

œ — de | On a ($ 30) : ==; (1) n—2p#, ndn—pdt. (2) Remplaçons dans (1), d£ et dn par les quantités proportionnelles tirées de (2); il reste : plz + E)—yn. (3) Dans l’équation (3), faisons y—0; il vient: æ——6. Le point J d’intersection de la tangente en I avec l'axe de la parabole est tel que : JA — AK.

2%, — Montrons qu'ona: FI—FJ.

rr—(s— 5) += (sh) += (548) Or JA—E, AF==p "2: d’où : FT=JAHLAF-—JF.

La langente à la parabole fait des angles égaux avec l’axe Ax et avec la droite menée du foyer au point de contact.

3°. — La normale a pour équation (K 30) : | (G— Ed + (y—m)dn=0, nr—E%)+p(y—n)=0ù (4)

Dans l'équation (4), faisons y—0; il vient: æ—£—p.

Donc la sous-normale KG est constante et égale au paramètre p.