Dismätres

1°. — Le diamètre D des cordes C parallèles à une direction donnée quelconque est parallèle à l'axe, En effet, eoupons la courbe : y?—2px, par la droite:

y—=Px +.

Les ordonnées des points d’intersection P et Q sont les racines de l'équation :

Py—2p (y —q); y=$+s.

L'ordonnée du point M, moyenne des ordonnées des points P et Q,

est donc : yes D UP: (4)

Elle ne dépend pas de q : ce qui démontre le théorème.

Réciproquement, toute parallèle à l’axe est un diamètre ; la pente P des cordes correspondantes est fournie par l'équation (1).

La tangente est la limite d'une corde; conséquem- | ment menons par M”, inter- | section de la parabole et du 7h F “a diamètre D des cordes C, Fo 1 une droite MT parallèle à ces cordes : elle est tangente à la parabole.

%. — Menons les tangentes à la parabole aux points P et Q, extrémités d'une corde. On vérifiera aisément qu’elles se coupent sur le diamètre D de cette corde à une distance du point M''égale à M"M. Cette proposition généralise ce que nous avons démontré au $ 125, 1°: la corde IK est alors normale à l'axe Az qui est le diamètre conjugué correspondant.

Au $ 244, nous donnons une démonstration de ce théorème que nous utilisons plus loin.