Fonctions composées

Le calcul des dérivées est singulièrement facilité par l'application du principe fondamental ($ 9). Toute fonction d'une variable u peut être considérée d'une infinité de manières comme composée, c'està-dire comme fonction de plusieurs variables x, 3, {, ... elles-mêmes fonctions de la variable u.

Quand les variables x, 3, {, ... sont indépendantes, nous avons vu que le principe se traduit a la formule :

û dy = dr 2 da+ = dt +.

Dire que les variables sont dit c'est dire que nous pouvons choisir à notre gré les quantités dx, dz, dt, ...; nous pouvons par conséquent les lier aux variations d'une autre quantité u. Nous avons alors :

dx = $7 du, di e du, D'où la formule :

de dr + Eau.

Posons, par exemple : y—#x3, = f(u) 3—=q(u); on à : ! dy=3 0 du + À du,

ce qu'on peut encore écrire, en employant la notation de Lagrange ou celle de sa

— 2f'du + xo'du — zfdu + xodu.