Enveloppe du faisceau d’ellipses du

Considérons le faisceau :

GÉNÉRALITÉS SUR LES COURBES 163 où à est le paramètre variable. La dérivation par rapport à 3 donne les conditions :

sin o—0, cos à —xy : ab. (2)

La première substituée dans (1) fournit les diagonales d’un rectangle dont les côtés, de longueurs 2a et 2h, sont parallèles aux axes de coordonnées. Cette solution correspond aux ellipses évanouissantes du faisceau.

Substituons la seconde condition dans (1); l'équation devient après des transformations simples :

a? y” es (1) (E— )=0; De + 4, = + ph:

L'enveloppe est le rectangle défini ci-dessus. Du reste, ces résultats étaient évidents a priori.