Pour fixer les idées
prenons comme envélbppée
Fig. 103. une ellipse infiniment aplatie
et se réduisant à son grand
axe; autrement dit, prenons le segment de droite AB. Faisons-le
rouler sur le cercle PQRS. Son enveloppe se compose d'abord de
ce cercle, ensuite du lieu de ses extrémités. Pour simplifier la figure, prenons la longueur AB égale au quart de la circonférence.
Quand la droite passe de la position PO à la position QU, ses extrémités décrivent deux ares PU, OQ, de développante de cercle ($ 99). II semble que la proposition invoquée au $ 129 ne s'applique plus : la droite n'est pas tangente à la courbe énoncée comme enveloppe. La’ proposition s'applique, si nous considérons la droite comme une ellipse évanouissante ; ses extrémités ont un rayon de courbure nul.
À partir de la position QU, la droite pivote sur son extrémité Q ;
GÉNÉRALITÉS SUR LES COURBES 167 l’autre extrémité décrit la demi-circonférence UV. Et ainsi de suite.
Il est facile de voir que le plan est partagé en cinq régions.
L'une est formée des portions intérieures au cercle C et des portions extérieures aux diverses branches de l'enveloppe. Elle n’est pas touchée par l’enveloppée.
La seconde région se compose des quatre aires identiques à IWQBOJKI ; elles ne sont recouvertes qu'une fois.
La troisième région se compose de quatre aires identiques, dont l’une est ombrée du nord-est au sud-ouest. Elles sont recouvertes deux fois, dans le pivotement sur deux points du cercle à 90° l’un de l’autre. Celle qui est ombrée, est recouverte d’abord pendant le pivotement sur Q, ensuite pendant le pivotement sur R.
La quatrième région se compose de quatre aires identiques, dont l’une est ombrée du nord-ouest au sud-est. Elles sont recouvertes deux fois. Celle qui est ombrée est recouverte pendant le pivotement sur (, ensuite pendant le roulement sur QR.
La cinquième région est formée des quatre aires identiques, dont l'une est ombrée, de deux systèmes de hachures. Elle n’est touchée qu'une fois et pendant le roulement de la droite.
3°. — Si la droite était lumineuse et tournait d'un mouvement uniforme assez rapide pour que la persistance des impressions lumineuses nous montrât un éclairement permanent, les cinq régions nous apparaîtraient séparées par des lignes de discontinuité dans l’éclairement.
A l'intérieur de chaque région, au contraire, l'éclairement serait continu.
