Podaires en coordonnées polaires

Pour bien comprendre la figure 117, le lecteur se reportera au $ 92, dont nous utilisons une partie des résultats.

Menons les rayons vecteurs OA et OD faisant l'angle d6; menons les tangentes correspondantes, ainsi que les normales. Ces dernières se coupent au centre de courbure C.

Soit © le rayon de courbure; on a :

— ds — AD.

Du point O abaissons des perpendiculairessurlestangentes. Posons p—0OP; p est le rayon vecteur de la podaire. Dans le triangle OAP rectangle en P, on a :

Fig. 117.

p=—=rsin 0. (1) D'une manière générale :

rdô—sin a. ds, dr = cos à . ds.

La considération du quadrilatère OABD donne : 6 — dô + de.

On tire de ces relations :

d Re:

“ = @ = dô + du = sin a + de, dr sina dr PpCOSa COSa Tr. + da. (1) Différentions (1): dp—rcosada—sinzdr, dD NDS dr | rCasa. COS r 7 rie (2)

Comparons (1) et (2); il reste :

4,1 dp (1)

Cette formule est très employée dans la théorie du mirage.

F2 — Montrons | que sé podaire du ol est un limaçon de + Pascal. On a (fig. 118): ; SR

p—=AI=QD—OQB=—7r,+2R cos, 1.

TR Ra