La fonc
O 8 6 è £ © tion S a une pente dS : dx d'autant
L plus grande en va-
Fo leur absolue que
l'ordonnée y est plus grande en valeur absolue : autrement dit, que la courbe y—f{x) est plus au-dessus ou au-dessous de Ox. Donc les maximums et les minimums de y—/f{x), tels que B, D, correspondent aux maximums et minimums de la pente pour S. Aux abscisses £ et à correspondent des points d'inflexion pour S.
Nous concrétisons ainsi cette règle que les points d’inflexion d’une fonction S ont les abscisses qui annulent sa dérivée seconde (S 18):
®S dy dx? 1 PRÉ 3°. — Nous savons qu'une fonction définie par sa dérivée, n’est
connue qu'à une constante près ($ 7). Cette proposition est concrétisée par la considération des aires. Au lieu de l’ordonnée A'A, prenons J'T comme limite de l'aire à évaluer. La nouvelle courbe :
Si = (x) if vas:
se déduit de la courbe S—{x), en ajoutant à toutes les ordonnées une quantité invariable A'M, représentative de l'aire J'IAA!'. On obtient ainsi la courbe en pointillé, qui est la courbe en trait plein transportée de A'M parallèlement à Oy.
Pour la même abscisse, les pentes sont les mêmes sur les deux courbes. Leurs points d’inflexion, leurs maximums et minimums se correspondent.
| FONCTIONS DÉFINIES PAR LEURS DÉRI VÉES | De: érO8
4°. — Soit plusieurs cols , == fe), Y= fix), Ya fax) … (4) Posons : = yo + y; + yes +.
On a évidemment :
f'udr+ [ludr+ hi = f' Ya.
Autrement dit, pour trouver la somme des aires limitées par les courbes (1), les mêmes ordonnées et l'axe Ox, on peut procéder de deux manières équivalentes : 1° évaluer séparément les aires et faire leur somme: 2° construire la courbe Y dont les ordonnées sont la somme algébrique des ordonnées des diverses courbes, puis évaluer l’aire limitée par cette courbe unique.
é A Inversement soit à calculer : sf Ydzx; To ,
on peut remplacer la courbe Y par un nombre quelconque de courbes telles que la somme de leurs ordonnées soit identiquement égale à l'ordonnée Y, évaluer les aires pour chacune des courbes et faire la somme de ces aires.
